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				己知橢圓的焦點在x軸上，它的一個焦點與拋物線x2=4y的焦點之間的距離為
          		5
          ，離心率e=
          2
          		5
          5
          ，過橢圓的左焦點廠做一條與坐標軸不垂直的直線L交橢圓于A，B兩點．
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）設點M（m，0）是線段OF1上的一個動點，且（
          MA
          +
          MB
          ）⊥
          AB
          ，求m的取值范圍．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)題意設橢圓的右焦點（c，0 ），則由題意可得 
          		c2+1
          =
          		5
          ，求出c值，由離心率可得 a，求出b值，即得橢圓的標準方程．
          （2）設直線l的方程為 y=k（x+2），代入橢圓的方程化簡，把根與系數(shù)的關系代入（
          MA
          +
          MB
          ）•
          AB
          =0，解得 m=-
          8k2
          1+5k2
          =-
          8
          1
          k2
          +5 
          ，再利用不等式的性質求出m的取值范圍．
          解答：解：（1）拋物線的焦點為（0，1），設橢圓的右焦點（c，0 ），則由題意可得 
          		c2+1
          =
          		5
          ，
          ∴c=2，∴再由離心率可得 a=
          		5
          ，b=1，故橢圓的標準方程為 
          x2
          5
          +y2          =1．
          （2）設直線l的方程為 y=k（x+2），代入橢圓的方程化簡可得  （1+5k2）x2+20k2x-5=0，
          ∴x1+x2=
          -20k2
          1+5k2
          ，x1•x2=
          -5
          1+5k2
          ，
          ∴（
          MA
          +
          MB
          ）=（x1-m，y1）+（x2-m，y2 ）=（x1+x2-2m，y1+y2 ）．
          由（
          MA
          +
          MB
          ）⊥
          AB
          ，可得 （
          MA
          +
          MB
          ）•
          AB
          =（x1+x2-2m，y1+y2 ）•（x2-x1，y2-y1） 
          =（x1+x2-2m）（x2-x1）+（y2+y1）（y2-y1）=0，
          化簡可得 x1+x2-2m+k2（x1+x2+4）=0，∴2m=4k2-
          20k2(k2+ 1)
          1+5k2
          ，
          ∴m=-
          8k2
          1+5k2
          =-
          8
          1
          k2
          +5 
          ．∵k2＞0，∴0＜
          8
          1
          k2
          +5
          ＜
          8
          5
          ，
          ∴-
          8
          5
          ＜m＜0． 故m的取值范圍是[-
          8
          5
          ，0）．
          點評：本題考查求橢圓的標準方程，兩個向量的數(shù)量積公式，不等式的性質，求出m=-
          8k2
          1+5k2
          =-
          8
          1
          k2
          +5 
          ，是解題的關鍵，
          屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)給出下列5個命題：
          ①0＜a≤
          1
          5
          是函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為單調減函數(shù)的充要條件；
          ②如圖所示，“嫦娥探月衛(wèi)星”沿地月轉移軌道飛向月球，在月球附近一點P進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行，若用2Cl和2c2分別表示摘圓軌道I和II的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長軸的長，則有c1a2＞a1c2；
          ③函數(shù)y=f（x）與它的反函數(shù)y=f-1（x）的圖象若相交，則交點必在直線y=x上；
          ④己知函數(shù)f（x）=loga（1-ax）在（O，1）上滿足，f′（x）＞0，貝U
          1
          1-a
          ＞1+a＞
          		2a
          ；
          ⑤函數(shù)f（x）=
          tan2x+
          (1+i)2
          i
          +1
          		tan2x+2
          （x≠kπ+
          π
          2
          ），k∈Z，/為虛數(shù)單位）的最小值為2；
          其中所有真命題的代號是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          己知命題p：方程
          x2
          m+4
          +
          y2
          2m-1
          =1          表示焦點在y軸的橢圓；命題q：關于x的不等式x2-2x+m＞0的解集是R；若“p∧q”是假命題，“p∨q”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          己知橢圓的焦點在x軸上，它的一個焦點與拋物線x2=4y的焦點之間的距離為數(shù)學公式，離心率e=數(shù)學公式，過橢圓的左焦點廠做一條與坐標軸不垂直的直線L交橢圓于A，B兩點．
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）設點M（m，0）是線段OF1上的一個動點，且（數(shù)學公式+數(shù)學公式）⊥數(shù)學公式，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          己知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，離心率為,P為橢圓上一動點，、分別為橢圓的左、右焦點，且面積的最大值為.   
            
            (1)求橢圓的方程；
            
            (2)設橢圓短軸的上端點為A，M為動點，且成等差數(shù)列，求動點M的軌跡的方程；
            
            (3)過點M作的切線交與Q、R兩點，求證：．
          

			
          

			
          
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