Question

在(

x

+

1

2 4 x

)8的展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)共有

3

項(xiàng)．

Answer 1

分析：本題考查二項(xiàng)展開式的項(xiàng)的公式，可列出其項(xiàng)的通式，研究變量x的指數(shù)，確定有理項(xiàng)的個數(shù)有多少項(xiàng)

解答：解：∵(

x

+

1

2 4 x

)8
∴T_r+1=C₈^r(

1

2

)rx

8-r

2

-

r

4

=C₈^r(

1

2

)rx4-

3r

4

當(dāng)r=0，4，8時，x的系數(shù)為整數(shù)，故有理項(xiàng)有三項(xiàng)
故答案為3

點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，利用通項(xiàng)公式判斷出有理項(xiàng)的個數(shù)，本題是基本公式應(yīng)用題，熟練記憶很關(guān)鍵