【題目】（題文）已知函數(shù)
（
），其中
．
（1）當(dāng)
時，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)僅在
處有極值，求
的取值范圍；
（3）若對于任意的
，不等式
在
上恒成立，求
的取值范圍．
【答案】（1）見解析；（2）
；（3）
【解析】
解：
．
當(dāng)
時，
．
令
，解得
，
，
．當(dāng)
變化時，
，
的變化情況如下表：
|
| 0 |
|
|
| 2 |
|
| － | 0 | ＋ | 0 | － | 0 | ＋ |
| ↘ | 極小值 | ↗ | 極大值 | ↘ | 極小值 | ↗ |
所以在
，
內(nèi)是增函數(shù)，在
，
內(nèi)是減函數(shù)．
（Ⅱ）解：
，顯然
不是方程
的根．
為使僅在處有極值，必須
成立，即有
．
解些不等式，得
．這時，
是唯一極值．因此滿足條件的
的取值范圍是．
（Ⅲ）解：由條件
，可知
，從而
恒成立．
當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
．因此函數(shù)在
上的最大值是
與
兩者中的較大者．為使對任意的，不等式
在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)
，即
，在上恒成立．所以
，因此滿足條件的
的取值范圍是．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中．己知直線l的參數(shù)方程為 
（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)系方程；
（2）直線l與曲線C相交于A、B兩點，求∠AOB的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點P（﹣2，0）與點（1，1）．
（1）求橢圓的方程；
（2）過P點作兩條互相垂直的直線PA，PB，交橢圓于A，B．
①證明直線AB經(jīng)過定點；
②求△ABP面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，命題
：實數(shù)
滿足不等式
；命題
：實數(shù)滿足不等式
，若
是
的充分不必要條件，則實數(shù)
的取值范圍是__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+2 
sin2ωx﹣ （ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移 
個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在 
上的最值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）上的點到它的兩個焦點的距離之和為4，以橢圓C的短軸為直徑的圓O經(jīng)過兩個焦點，A，B是橢圓C的長軸端點． 
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓O的方程；
（2）設(shè)P、Q分別是橢圓C和圓O上位于y軸兩側(cè)的動點，若直線PQ與x平行，直線AP、BP與y軸的交點即為M、N，試證明∠MQN為直角．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）解不等式: 
（2）有4名男生和3名女生
i)選出4人去參加座談會，如果3人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？
ii)7人排成一排，甲乙二人之間恰好有2個人，有多少種不同的排法？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝
lnx－x＋
，其中a>0.
(1)若f(x)在(0，＋∞)上存在極值點，求a的取值范圍；
(2)設(shè)a∈(1，e]，當(dāng)x1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)時，記f(x2)－f(x1)的最大值為M(a)．那么M(a)是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某大學(xué)準(zhǔn)備在開學(xué)時舉行一次大學(xué)一年級學(xué)生座談會，擬邀請20名來自本校機械工程學(xué)院、海洋學(xué)院、醫(yī)學(xué)院、經(jīng)濟學(xué)院的學(xué)生參加，各學(xué)院邀請的學(xué)生數(shù)如下表所示：
學(xué)院 | 機械工程學(xué)院 | 海洋學(xué)院 | 醫(yī)學(xué)院 | 經(jīng)濟學(xué)院 |
人數(shù) | 4 | 6 | 4 | 6 |
（Ⅰ）從這20名學(xué)生中隨機選出3名學(xué)生發(fā)言，求這3名學(xué)生中任意兩個均不屬于同一學(xué)院的概率；
（Ⅱ）從這20名學(xué)生中隨機選出3名學(xué)生發(fā)言，設(shè)來自醫(yī)學(xué)院的學(xué)生數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．
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