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          11、已知P（3，0）是圓x2+y2-8x-2y+12=0內(nèi)一點(diǎn)，則過P點(diǎn)的最短弦所在直線的方程是
          x+y-3=0
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由已知中P（3，0）是圓x2+y2-8x-2y+12=0內(nèi)一點(diǎn)，由垂徑定理可得，過P點(diǎn)的最短弦所在直線與過P點(diǎn)的直徑垂直，由圓的方程求出圓心坐標(biāo)后，可以求出過P點(diǎn)的直徑的斜率，進(jìn)而求出過P點(diǎn)的最短弦所在直線的斜率，利用點(diǎn)斜式，可以得到過P點(diǎn)的最短弦所在直線的方程，但結(jié)果要化為一般式的形式．
          解答：解：由圓的一般方程x2+y2-8x-2y+12=0可得
          圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-4）2+（y-1）2=5
          即圓的圓心坐標(biāo)為（4，1），
          則過P點(diǎn)的直徑所在直線的斜率為1，
          由于過P點(diǎn)的最短弦所在直線與過P點(diǎn)的直徑垂直
          ∴過P點(diǎn)的最短弦所在直線的斜率為-1，
          ∴過P點(diǎn)的最短弦所在直線的方程y=-1（x-3）
          即x+y-3=0
          故答案為：x+y-3=0．
          點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓相交的性質(zhì)，其中由垂徑定理，判斷出過P點(diǎn)的最短弦所在直線與過P點(diǎn)的直徑垂直是解答本題的關(guān)鍵，另外求直線方程最后要將結(jié)果化為一般式的形式，這是本題中易忽略的地方．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C1：x2+y2+D1x+8y-8=0，圓C2：x2+y2+D2x-4y-2=0．
          （1）若D1=2，D2=-4，求圓C1與圓C2的公共弦所在的直線l1的方程；
          （2）在（1）的條件下，已知P（-3，m）是直線l1上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線與圓C1、圓C2相切，切點(diǎn)為A、B，求證：|PA|=|PB|；
          （3）將圓C1、圓C2的方程相減得一直線l2：（D1-D2）x+12y-6=0．Q是直線l2上，且在圓C1、圓C2外部的任意一點(diǎn)．過點(diǎn)Q分別作直線QM、QN與圓C1、圓C2相切，切點(diǎn)為M、N，試探究|QM|與|QN|的關(guān)系，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知P（x0，y0）是圓C：x2+（y-4）2=1外一點(diǎn)，過P作圓C的切線，切點(diǎn)為A、B，記：四邊形PACB的面積為f（P）
          （1）當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）時(shí)，求f（P）的值；
          （2）當(dāng)P（x0，y0）在直線3x+4y-6=0上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求f（P）最小值；
          （3）當(dāng)P（x0，y0）在圓（x+4）2+（y-1）2=4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，指出f（P）的取值范圍（可以直接寫出你的結(jié)果，不必詳細(xì)說理）；
          （4）當(dāng)P（x0，y0）在橢圓
          x24
          +y2=1上運(yùn)動(dòng)時(shí)f（P）=5是否能成立？若能求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不能，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•薊縣一模）已知P（x，y）是圓x2+（y-3）2=1上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A（2，0），B（-2，0），則
          PA
          •
          PB
          的最大值為
          12
          12
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          已知P（3，0）是圓x2+y2-8x-2y+12=0內(nèi)一點(diǎn)，則過P點(diǎn)的最短弦所在直線的方程是________．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案