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        1. 如圖所示,已知在圓錐SO中,底面半徑r=1,母線長(zhǎng)l=4,M為母線SA上的一個(gè)點(diǎn),且SMx,從點(diǎn)M拉一根繩子,圍繞圓錐側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)A,求:

          (1)設(shè)f(x)為繩子最短長(zhǎng)度的平方,求f(x)表達(dá)式;
          (2)繩子最短時(shí),頂點(diǎn)到繩子的最短距離;
          (3)f(x)的最大值.

          (1)f(x)=AM2x2+16(0≤x≤4)(2)(3)32

          解析試題分析:將圓錐的側(cè)面沿SA展開在平面上,如圖,則該展開圖為扇形,且弧AA′的長(zhǎng)度L就是⊙O的周長(zhǎng),
          L=2πr=2π.∴∠ASA′=×360°=×360°=90°,
          (1)由題意知,繩長(zhǎng)的最小值為展開圖中的AM,其值為AM (0≤x≤4),
          f(x)=AM2x2+16(0≤x≤4).
          (2)繩子最短時(shí),在展開圖中作SRAM,垂足為R,則SR的長(zhǎng)度為頂點(diǎn)S到繩子的最短距離.在△SAM中,∵SSAMSA·SMAM· SR,
          SR (0≤x≤4).
          (3)∵f(x)=x2+16(0≤x≤4)是增函數(shù),∴f(x)的最大值為f(4)=32.
          考點(diǎn):本小題主要考查扇形的弧長(zhǎng)、面積公式等的應(yīng)用,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.
          點(diǎn)評(píng):解決此類問題的關(guān)鍵是正確轉(zhuǎn)化,將所要求解的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,斜三棱柱ABC-A'B'C'中,底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形,側(cè)棱長(zhǎng)為b,側(cè)棱AA'與底面相鄰兩邊AB,AC都成45°角.

          (Ⅰ)求此斜三棱柱的表面積.
          (Ⅱ)求三棱錐B'-ABC的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖在三棱柱中,側(cè)棱底面,的中點(diǎn), ,.

          (1)求證:平面
          (2)求四棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知四棱錐的底面是菱形.,的中點(diǎn).

          (1)求證:∥平面
          (2)求證:平面平面

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,正三棱柱中,側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正方形,的中點(diǎn),在棱上.

          (1)當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積.
          (2)當(dāng)點(diǎn)使得最小時(shí),判斷直線是否垂直,并證明結(jié)論.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題12分)如圖所示,三棱柱A1B1C1—ABC的三視圖中,正(主)視圖和側(cè)(左)視圖是全等的矩形,俯視圖是等腰直角三角形,點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn).

          (1)求證:B1C∥平面AC1M;
          (2)求證:平面AC1M⊥平面AA1B1B.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,某多面體的直觀圖及三視圖如圖所示: E,F分別為PC,BD的中點(diǎn)

          (1)求證:
          (2)求證:
          (3)求此多面體的體積

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          如圖,四棱錐的底面是菱形,, 是的中點(diǎn), 的中點(diǎn).

          (Ⅰ)求證:面⊥面; 
          (Ⅱ)求證:∥面.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本題滿分10分) 在長(zhǎng)方體中,分別是的中點(diǎn),
          ,.
          (Ⅰ)求證://平面;
          (Ⅱ)在線段上是否存在點(diǎn),使直線垂直,
          如果存在,求線段的長(zhǎng),如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案