Question

如圖是半徑為4的半圓A與它的內(nèi)切半橢圓（長半軸長為4，短半軸長為3），AD為半圓的半徑，且交半橢圓于點C．現(xiàn)AD繞著A點從AB所在的位置逆時針以1弧度/秒的速度旋轉(zhuǎn)，設圓弧BD與AD、AB圍成的面積為y，橢圓弧BC與AC、AB所圍成的面積為x，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：因為函數(shù)關系式不好求，所以可利用函數(shù)圖象的變化趨勢與AD繞A旋轉(zhuǎn)的過程中，兩個面積之間的相對變化關系來解決．

解答： 解：如圖，當AD繞著點A從B點沿著半圓弧逆時針勻速轉(zhuǎn)到E的過程中，單位時間內(nèi)扇形ABD的面積變化量不變，但單位時間內(nèi)曲邊三角形ABC的面積的增量越來越小，到AD轉(zhuǎn)到與EB垂直時最小，也就相當于在單位時間內(nèi)，扇形的面積相對于曲邊三角形ABC的面積“增量”增大的越來越快，也就相當于扇形ABD之面積y相對于曲邊三角形ABC的面積x增加的越來越快，到AD轉(zhuǎn)到與EB垂直時最快，則y關于x的函數(shù)圖象從O開始，自左向右，從“平緩”逐漸變得“陡峭”，到AD轉(zhuǎn)到與EB垂直時最“陡”．當AD從與EB垂直
轉(zhuǎn)到AE位置時，y隨著x的變化趨勢和剛才正好相反，其圖象又逐漸從“陡峭”變得“平緩”．
故選B

點評：這個題的解析式不容易求出來，實際上考查的是，函數(shù)圖象的變化趨勢與實際問題的量的變化之間的關系，主要是看他們在相同的時間差相對變化的快慢．