Question

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2﹣x），當x∈[﹣2，0]時，f（x）=（ ）x﹣1，若在區(qū)間（﹣2，6）內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0，恰有4個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a（a＞0，a≠1）的取值范圍是（ ）
A.（ ，1）
B.（1，4）
C.（1，8）
D.（8，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：對于任意的x∈R，都有f（2+x）=f（2﹣x），

∴f（x+4）=f[2+（x+2）]=f[（x+2）﹣2]=f（x），

∴函數(shù)f（x）是一個周期函數(shù)，且T=4．

又∵當x∈[﹣2，0]時，f（x）=（ ）x﹣1，且函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，

若在區(qū)間（﹣2，6）內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0，恰有4個不同的實數(shù)解，

則函數(shù)y=f（x）與y=log a（x+2），在區(qū)間（﹣2，6）上有四個不同的交點，如下圖所示：

又f（﹣2）=f（2）=f（6）=1，

則對于函數(shù)y=log a（x+2），根據(jù)題意可得，當x=6時的函數(shù)值小于1，

即log a8＜1，

由此計算得出：a＞8，

∴a的范圍是（8，+∞），

所以答案是：D．