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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				已知函數y=x+有如下性質：如果常數a＞0，那么該函數在（0，上是減函數，在，+∞）上是增函數．
          （1）如果函數y=x+在（0，4）上是減函數，在（4，+∞）上是增函數，求實常數b的值；
          （2）設常數c∈1，4，求函數f（x）=x+（1≤x≤2）的最大值和最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）根據函數y=x+的性質可知=4，從而可求出b的值；
          （2）討論是否在定義域內，從而可求出函數的最小值，討論c可確定f（1）與f（2）的大小，從而求出函數的最大值．
          解答：解：（1）由函數y=x+的性質知：y=x+在（0，）上是減函數，在（，+∞）上是增函數，
          ∴=4，∴2b=16=24，∴b=4．
          （2）∵c∈（1，4），∴∈1，2．
          又∵f（x）=x+在（0，）上是減函數，在（，+∞）上是增函數，
          ∴∈[1，2]時，當x=時，函數取得最小值2 ．
          又f（1）=1+c，f（2）=2+，
          f（2）-f（1）=1-．
          當c∈（1，2）時，f（2）-f（1）＞0，f（2）＞f（1），
          此時f（x）的最大值為f（2）=2+．
          當c=2時，f（2）-f（1）=0，f（2）=f（1），
          此時f（x）的最大值為f（2）=f（1）=3．
          當c∈（2，4時，f（2）-f（1）＜0，f（2）＜f（1），
          此時f（x）的最大值為f（1）=1+c．
          綜上所述，函數f（x）的最小值為2；
          當c∈（1，2）時，函數f（x）的最大值為2+；
          當c=2時，函數f（x）的最大值為3；
          當c∈（2，4）時，函數f（x）的最大值為1+c．
          點評：本題主要考查了新定義，以及函數的最大值和最小值，同時考查了分類討論的數學思想，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•武昌區(qū)模擬）已知點P在半徑為1的半圓周上沿著A→P→B路徑運動，設弧   的長度為x，弓形面積為f（x）（如圖所示的陰影部分），則關于函數y=f（x）的有如下結論：
          ①函數y=f（x）的定義域和值域都是[0，π]；
          ②如果函數y=f（x）的定義域R，則函數y=f（x）是周期函數；
          ③如果函數y=f（x）的定義域R，則函數y=f（x）是奇函數；
          ④函數y=f（x）在區(qū)間[0，π]是單調遞增函數．
          以上結論的正確個數是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：湖北省武漢市武昌區(qū)2012屆高三5月調研考試數學文科試題
				題型：013
			
          

						
          

          已知點P在半徑為1的半圓周上沿著A→P→B路徑運動，設弧的長度為x，弓形面積為f(x)(如圖所示的陰影部分)，則關于函數y＝f(x)的有如下結論：
          

          ①函數y＝f(x)的定義域和值域都是[0，π]；
          

          ②如果函數y＝f(x)的定義域R，則函數y＝f(x)是周期函數；
          

          ③如果函數y＝f(x)的定義域R，則函數y＝f(x)是奇函數；
          

          ④函數y＝f(x)在區(qū)間[0，π]上是單調遞增函數．
          

          

          以上結論的正確個數是
          

          

          [　　]
          

          A．1
          

          

          B．2
          

          

          C．3
          

          

          D．4

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          已知點P在半徑為1的半圓周上沿著A→P→B路徑運動，設弧　 的長度為x，弓形面積為f（x）（如圖所示的陰影部分），則關于函數y=f（x）的有如下結論：
          ①函數y=f（x）的定義域和值域都是[0，π]；
          ②如果函數y=f（x）的定義域R，則函數y=f（x）是周期函數；
          ③如果函數y=f（x）的定義域R，則函數y=f（x）是奇函數；
          ④函數y=f（x）在區(qū)間[0，π]是單調遞增函數．
          以上結論的正確個數是

          1. A.
            1
          2. B.
            2
          3. C.
            3
          4. D.
            4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2012年湖北省武漢市武昌區(qū)高三五月調考數學試卷（文科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知點P在半徑為1的半圓周上沿著A→P→B路徑運動，設弧   的長度為x，弓形面積為f（x）（如圖所示的陰影部分），則關于函數y=f（x）的有如下結論：
          ①函數y=f（x）的定義域和值域都是[0，π]；
          ②如果函數y=f（x）的定義域R，則函數y=f（x）是周期函數；
          ③如果函數y=f（x）的定義域R，則函數y=f（x）是奇函數；
          ④函數y=f（x）在區(qū)間[0，π]是單調遞增函數．
          以上結論的正確個數是（ ）

          A．1
          B．2
          C．3
          D．4
          

			
          

			
          
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