Question

已知函數(shù)f（x）=2sinx•cosx+2cos²x
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）請(qǐng)用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-

π

8

，

7π

8

]上的簡(jiǎn)圖．

Answer 1

分析：（Ⅰ）函數(shù)解析式第一項(xiàng)利用二倍角的正弦 函數(shù)公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可確定出函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）根據(jù)x的范圍求出這個(gè)角的范圍，利用“五點(diǎn)法”作出f（x）的草圖即可．

解答：解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+cos2x+1=

2

（

2

2

sin2x+

2

2

cos2x）=

2

sin（2x+

π

4

）+1，
∵ω=2，∴T=π，
則函數(shù)f（x）的最小正周期為π；
（Ⅱ）∵x∈[-

π

8

，

7π

8

]，∴2x+

π

4

∈[0，2π]，
列表如下：

x	- π 8	π 8	3π 8	5π 8	7π 8
2x+ π 4	0	π 2	π	3π 2	2π
y=f（x）	1	2 +1	1	2 -1	1

作出圖象，如圖所示：
．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．