扇形AOB中心角為60°，所在圓半徑為
，它按如下（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式有內接矩形CDEF．
（Ⅰ）矩形CDEF的頂點C、D在扇形的半徑OB上，頂點E在圓弧AB上，頂點F在半徑OA上，設∠EOB=θ；
（Ⅱ）點M是圓弧AB的中點，矩形CDEF的頂點D、E在圓弧AB上，且關于直線OM對稱，頂點C、F分別在半徑OB、OA上，設∠EOM=
；
試研究（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式下矩形面積的最大值，并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大？
最大值
解析試題分析：(1)運用公式時要注意審查公式成立的條件，要注意和差、倍角的相對性，要注意升冪、降冪的靈活運用；（2）重視三角函數(shù)的三變：三變指變角、變名、變式；變角：對角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數(shù)名稱；變式：對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等，適當選擇公式進行變形；（3）把形如
化為
，可進一步研究函數(shù)的周期、單調性、最值和對稱性.
試題解析： 解（1）在
中，設
，則
又
當
即
時，
（Ⅱ）令
與
的交點為
，
的交點為
，則
，
于是
，又
當
即
時，
取得最大值
.
,（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式下矩形面積的最大值為方式
考點：把實際問題轉化為三角函數(shù)求最值問題.
口算題卡北京婦女兒童出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交⊙O于點N，過點N的切線交CA的延長線于P
（1）求證：
（2）若⊙O的半徑為
，OA=
OM,求MN的長
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交⊙O于點N，過點N的切線交CA的延長線于P.
（1）求證：
;
（2）若⊙O的半徑為
，OA=
OM,求MN的長.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知：如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求證：AE·BF·AB＝CD3.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
（幾何證明選講選做題）如圖3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=
，點E，F分別為線段AB，CD的中點，則EF= .
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·
的值是 
的直徑
的長為4，點
平分弧
，過
，交
.
：
的角平分線，求
的長.
，BD是圓
于點E，DA平分
.
，
，求CD.
是
的中位線
上任意一點，且
，實數(shù)
，
．設
，
，
的面積分別為
，
，
，
， 記
，
，
．則
取最大值時，
的值為 ▲ ．