Question

【題目】2017年8月20日起，市交警支隊(duì)全面啟動(dòng)路口秩序環(huán)境綜合治理，重點(diǎn)整治機(jī)動(dòng)車不禮讓斑馬線和行人的行為，經(jīng)過一段時(shí)間的治理，從市交警隊(duì)數(shù)據(jù)庫中調(diào)取了20個(gè)路口近三個(gè)月的車輛違章數(shù)據(jù)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得如圖所示的頻率分布直方圖，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中凡違章車次超過30次的設(shè)為“重點(diǎn)關(guān)注路口”.

(1)現(xiàn)從“重點(diǎn)關(guān)注路口”中隨機(jī)抽取兩個(gè)路口安排交警去執(zhí)勤，求抽出來的路口的違章車次一個(gè)在，一個(gè)在中的概率；

(2)現(xiàn)從支隊(duì)派遣5位交警，每人選擇一個(gè)路口執(zhí)勤，每個(gè)路口至多1人，違章車次在的路口必須有交警去，違章車次在的不需要交警過去，設(shè)去“重點(diǎn)關(guān)注路口”的交警人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖, 違章車次在的路口有5, 在中的路口有2,利用古典概型公式易得結(jié)果；（2）由題知隨機(jī)變量可取值2，3，4，5，計(jì)算相應(yīng)的概率值，得到分布列及相應(yīng)的期望值.

試題解析：

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，違章車次在的路口有，

在中的路口有，

設(shè)抽出來的路口違章車次一個(gè)在，一個(gè)在的事件為，

則．

（Ⅱ）由題知隨機(jī)變量可取值2，3，4，5，

， ，

， ．

．