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				橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的四個頂點為A、B、C、D，若四邊形ABCD的內(nèi)切圓恰好過橢圓的焦點，則橢圓的離心率e=
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)題意，由四邊形ABCD的性質(zhì)，分析可得其內(nèi)切圓的半徑的大小，又有其內(nèi)切圓內(nèi)切圓恰好過橢圓的焦點，即c=r；代入數(shù)據(jù)，計算可得答案．
          解答：解：根據(jù)題意，易得四邊形ABCD為平行四邊形，則其內(nèi)切圓的圓心為坐標原點；
          進而分析可得，四邊形ABCD的內(nèi)切圓半徑為Rt△AOB中，斜邊AB上的高，
          根據(jù)題意，易得，AO=a，OB=b；
          則r=
          ab
          		a2+b2
          ；
          根據(jù)題意，其內(nèi)切圓恰好過橢圓的焦點，
          即c=r=
          ab
          		a2+b2
          ；
          又由a2=b2+c2；
          聯(lián)立可得：e=
          c
          a
          =
          		5
          -1
          2
          ；
          故答案為
          		5
          -1
          2
          ．
          點評：本題考查橢圓的性質(zhì)，涉及平行四邊形的有關性質(zhì)，注意將橢圓的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)結合起來運用，可以簡化運算．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點分別為F1、F2，離心率e=
          		2
          2
          ，右準線方程為x=2．
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）過點F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點，且|
          F2M
          +
          F2N
          |=
          2
          		26
          3
          ，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b 
          =1（a＞b＞0）與過點A（2，0）B（0，1）的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=
          		3
          2
          ．
          （Ⅰ）求橢圓方程；
          （Ⅱ）設F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，求證：|AT|2=
          1
          2
          |AF1||AF2|          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b 
          =1（a＞b＞0）與過點A（2，0）B（0，1）的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=
          		3
          2
          ．
          （Ⅰ）求橢圓方程；
          （Ⅱ）設F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，M為線段AF1的中點，求證：∠ATM=∠AF1T．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設 A（x1，y1）、B（x2，y2）是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）上的兩點，O為坐標原點，向量
          m
          =(
          x1
          a
          ，
          y1
          b
          )，
          n
          =(
          x2
          a
          ，
          y2
          b
          )          且
          m
          •
          n
          =0          ．
          （1）若A點坐標為（a，0），求點B的坐標；
          （2）設
          OM
          =cosθ•
          OA
          +sinθ•
          OB
          ，證明點M在橢圓上；
          （3）若點P、Q為橢圓 上的兩點，且
          PQ
          ∥
          OB
          ，試問：線段PQ能否被直線OA平分？若能平分，請加以證明；若不能平分，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：四川
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點分別為F1、F2，離心率e=
          		2
          2
          ，右準線方程為x=2．
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）過點F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點，且|
          F2M
          +
          F2N
          |=
          2
          		26
          3
          ，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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