Question

【題目】已知函數(shù)．

（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值點(diǎn)．

（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】（1）極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為；（2）見解析

【解析】試題分析：

（1）當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)數(shù)后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，然后可得極值點(diǎn)．（2）由題意得，然后根據(jù)的符號(hào)進(jìn)行分類討論，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)得到單調(diào)區(qū)間．

試題解析：

（）當(dāng)時(shí)，，

∴，

令，則或，

令，則，

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為．

（）由題意得，

令，則，．

①當(dāng)時(shí)，，在上的單調(diào)遞增區(qū)間是．

②當(dāng)時(shí)，

令，則或，

令，則，

∴的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是．

③當(dāng)時(shí)，

令，則或，

令，則，

∴的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是，

綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是．