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          已知△ABC中，AB邊上的高與AB邊的長相等，則
          AC
          BC
          +
          BC
          AC
          +
          AB2
          BC•AC
          的最大值為
          2
          		2
          2
          		2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用余弦定理與三角形的面積公式，化簡
          AC
          BC
          +
          BC
          AC
          +
          AB2
          BC•AC
          為C的三角函數(shù)，通過兩角和化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，求出表達(dá)式的最大值．
          解答：解：在△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，
          所以
          AC
          BC
          +
          BC
          AC
          +
          AB2
          BC•AC
          =
          b2+a2+c2
          ab

          因為c2=a2+b2-2abcosC，
          所以
          b2+a2+c2
          ab
          =
          c2+2abcosC +c2
          ab
          =
          2c2+2abcosC 
          ab
          ，
          △ABC中，AB邊上的高與AB邊的長相等，
          所以
          1
          2
          absinC=
          1
          2
          c2          ，
          即absinC=c2，
          ∴
          AC
          BC
          +
          BC
          AC
          +
          AB2
          BC•AC

          =
          2absinC +2abcosC
          ab

          =2sinC+2cosC
          =2
          		2
          sin（C+
          π
          4
          ）≤2
          		2
          ．
          AC
          BC
          +
          BC
          AC
          +
          AB2
          BC•AC
          的最大值為：2
          		2
          ．
          故答案為：2
          		2
          ．
          點(diǎn)評：本題考查余弦定理與三角形的面積公式的應(yīng)用，兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，AC=3
          		2
          ，則△ABC的面積為
          6
          6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•遼寧）選修4-1：幾何證明講
          已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧
          AC
          上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），延長BD至E．
          （1）求證：AD的延長線平分∠CDE；
          （2）若∠BAC=30°，△ABC中BC邊上的高為2+
          		3
          ，求△ABC外接圓的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•大連一模）已知△ABC中，AB=2，AC=
          		3
          ，∠B=60°，則∠A的度數(shù)為
          30°
          30°
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中，AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義平面向量的正弦積為
          a
          •
          b
          =|
          a
          ||
          b
          |sin2θ          ，（其中θ為
          a
          、
          b
          的夾角），已知△ABC中，
          AB
          •
          BC
          =
          BC
          •
          CA
          ，則此三角形一定是（　�。�
          
                
          A、等腰三角形
          B、直角三角形
          C、銳角三角形
          D、鈍角三角形
          

			
          

			
          
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