Question

若

a

=(

2

，1)，

b

=(2cosα，2sinα)，

c

=

a

+

b

，且

c

⊥

a

，則向量

a

與

b

的夾角為（　�。�

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

Answer 1

分析：因?yàn)?span id="t5grgph" class="MathJye">

c

•

a

=0 且

c

=（

a

+

b

），利用向量的數(shù)量積公式得出cosθ=-

3

2

，再求出θ．

解答：解：∵

c

⊥

a

，

c

•

a

=0，即（

a

+

b

）•

a

=

a

2+

a

• 

b

=0，
所以3+

3

•2cosθ=0，cosθ=-

3

2

，且0°＜θ＜180°
∴θ=150°
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算及運(yùn)算性質(zhì)、夾角的大小計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．