Question

已知扇形的周長為6，該扇形的中心角為1，求弓形的面積．

Answer 1

分析：法一：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，求出半徑與弧長，可得扇形面積，再過A作AD⊥OB于D，求△AOB的面積，即可得到結(jié)論；
法二：過O作OC⊥AB于C，求△AOB的面積，即可得到結(jié)論．

解答：解：法一：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則由已知可得2r+l=6，

l

r

=1，解得r=2，l=2．
所以S_扇=

1

2

l•r=2．
過A作AD⊥OB于D，如圖（1）所示，則在Rt△AOD中，AD=r•sin 1=2sin 1，
所以S_△AOB=

1

2

OB•AD=

1

2

×2×2sin 1=2sin 1，
所以S_弓=S_扇-S_△AOB=2（1-sin 1），
法二：如圖（2）所示，過O作OC⊥AB于C，在Rt△AOC中，OC=OA×cos∠AOC，
由法一知OA=2，∠AOC=

1

2

 rad，所以O(shè)C=2cos 

1

2

，且AC=OA•sin 

1

2

=2sin 

1

2

，
所以S_△AOB=

1

2

AB•OC=

1

2

•2AC•OC=

1

2

•4sin 

1

2

•2cos 

1

2

=4sin 

1

2

•cos 

1

2

，
而由法一知S_扇=2，所以S_弓=S_扇-S_△AOB=2-4sin 

1

2

•cos 

1

2

．

點(diǎn)評：本題考查扇形的面積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．