Question

已知非零向量，，||=2||，若關(guān)于x的方程x²+||x+•=0有實根，則與的夾角的最小值為________．

Answer 1

分析：由已知中非零向量，，||=2||，若關(guān)于x的方程x²+||x+•=0有實根，我們可以構(gòu)造一個關(guān)于與的夾角θ的三角形不等式，解不等式可以確定cosθ的范圍，進(jìn)而得到與的夾角的最小值．
解答：∵關(guān)于x的方程x²+||x+•=0有實根，
∴||²-4•≥0
即||²-4||•||cosθ=||²-2||²cosθ≥0
∴cosθ≤
故與的夾角的最小值為
故答案為：
點評：本題考查的知識點是數(shù)量積表示兩個向量的夾角，一元二次方程根的個數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，其中根據(jù)已知條件，構(gòu)造關(guān)于與的夾角θ的三角形不等式，是解答本題的關(guān)鍵．