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          設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，過點(diǎn)M作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)．
          

          (1)求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；
          

          (2)若線段AB的垂直平分線交對稱軸于，求證：；
          

          (3)若直線l的斜率依次取時(shí)，線段AB的垂直平分線交對稱軸依次為，當(dāng)時(shí)，設(shè)，求的值．
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          答案：；；
          

          解：(1)拋物線的準(zhǔn)線為，∴，設(shè)代入，得，由得
          

          設(shè)線段AB的中點(diǎn)為，則　消去k，得這就是所求的軌跡方程．
          

          (2)由(1)知線段AB的中點(diǎn)，線段AB的垂直平分線方程為　，令得，，，∴
          

          (3)當(dāng)斜率時(shí)，，
          

          ∴
          

          ∴
          

          ∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，且．
          

          故
          

          解法二：(1)M的坐標(biāo)為設(shè)l的方程為，代入，得，
          

          由得，即
          

          由韋達(dá)定理得：，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為．
          

          則，消去得：，這就是所求的軌跡方程．
          

          (2)由(1)知線段AB的中點(diǎn)，線段AB的垂直平分線方程為
          

          ，令得：
          

          ，∴
          

          (3)同解法一．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的右焦點(diǎn)與拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)F重合，點(diǎn)M是C1與C2在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且|MF|=
          5
          3
          ．
          （1）求橢圓C1的方程；
          （2）設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)E，過E任作一條直線l，l與橢圓C1的兩個(gè)交點(diǎn)記為A，B．問：在橢圓的長軸上是否存在一點(diǎn)P，使
          PA
          •
          PB
          為定值？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)的定值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆黑龍江哈師大附中高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn).
          


          (1)求線段中點(diǎn)的軌跡方程；
          


          (2)若線段的垂直平分線交軸于，求證：；
          


          (3)若直線的斜率依次取時(shí)，線段的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)依次為，當(dāng)時(shí)，求的值.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年湖南省長、望、瀏、寧高三3月一模聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分13分）
          


          如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于F1，焦點(diǎn)為F2；以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，離心率的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的交點(diǎn)為P，延長PF2交拋物線于點(diǎn)Q，M是拋物線C1上一動(dòng)點(diǎn)，且M在P與Q之間運(yùn)動(dòng)。
          


          （1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓C2的方程；
          


          （2）當(dāng)的邊長恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)時(shí)，求面積的最大值。
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三上學(xué)期期初摸底文科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分15分）如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn),
          


          焦點(diǎn)為為焦點(diǎn)，離心率為的橢圓與拋物線在x軸上方的交點(diǎn)為P
          


          ，延長交拋物線于點(diǎn)Q,M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且M在P與Q之間運(yùn)動(dòng)。
          


          1） 當(dāng)m=3時(shí)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          


          2） 若且P點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求面積的最大值
          


           
          


           
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年大綱版高三上學(xué)期單元測試（8）數(shù)學(xué)試卷
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q,若過點(diǎn)Q的直線與拋物線有公共點(diǎn),則直線的斜率的取值范圍是        

          


           
          

			
          

			
          
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