Question

有甲、乙兩只口袋，甲袋裝有4個(gè)白球2個(gè)黑球，乙袋裝有3個(gè)白球和4個(gè)黑球，若從甲、乙兩袋中各任取出兩球后并交換放入袋中．
（Ⅰ）求甲袋內(nèi)恰好有2個(gè)白球的概率；
（Ⅱ）求甲袋內(nèi)恰好有4個(gè)白球的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）甲袋內(nèi)恰好有2個(gè)白球包含甲袋中取2個(gè)白球，且乙袋中取2個(gè)黑球，從甲袋中取2個(gè)白球與從乙袋中取2個(gè)黑球是相互獨(dú)立事件，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式得到結(jié)果．
（2）甲袋內(nèi)恰好有4個(gè)白球包含三種情況，甲袋中取2個(gè)白球，且乙袋中取2個(gè)白球；甲袋中取1個(gè)白球，1個(gè)黑球，乙袋中取1個(gè)白球，1個(gè)黑球；甲、乙兩袋中各取2個(gè)黑球．類似于前一問，得到結(jié)果．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)甲袋內(nèi)恰好有2個(gè)白球?yàn)槭录嗀，
則事件A為：甲袋中取2個(gè)白球，且乙袋中取2個(gè)黑球
∴甲袋內(nèi)恰好有2個(gè)白球的概率為
（Ⅱ）設(shè)甲袋內(nèi)恰好有4個(gè)白球?yàn)槭录﨎，則B包含三種情況．
①甲袋中取2個(gè)白球，且乙袋中取2個(gè)白球；
②甲袋中取1個(gè)白球，1個(gè)黑球，乙袋中取1個(gè)白球，1個(gè)黑球；
③甲、乙兩袋中各取2個(gè)黑球．
∴甲袋內(nèi)恰好有2個(gè)白球的概率為
．
點(diǎn)評(píng)：學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時(shí)有利于理解概率的概念，有利于計(jì)算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題，分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)是解題的關(guān)鍵．