Question

把函數(shù)f（x）=cos 

x

2

的圖象分別向左、向右平移a個(gè)、b個(gè)（a＞0，b＞0）長(zhǎng)度單位所得到的兩個(gè)圖象互相重合，那么a+b可以是（　�。�

A．π

B．2π

C．3π

D．4π

Answer 1

分析：由題意可得，函數(shù)y=cos

x+a

2

的圖象和函數(shù)y=cos

x-b

2

的圖象重合，可得

a

2

-(-

b

2

)=k•2π，k∈z，即a+b=k•4π，由此可得結(jié)論．

解答：解：把函數(shù)f （x）=cos

x

2

的圖象向左平移a個(gè)單位可得函數(shù)y=cos

x+a

2

的圖象，
把函數(shù)f （x）=cos

x

2

的圖象向右平移b個(gè)長(zhǎng)度單位可得函數(shù)y=cos

x-b

2

的圖象，
由于函數(shù)y=cos

x+a

2

的圖象和函數(shù)y=cos

x-b

2

的圖象重合，可得

a

2

-(-

b

2

)=k•2π，k∈z．
即a+b=k•4π，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的周期性，屬于中檔題．