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          直線過拋物線的焦點，并且與拋物線相交于和兩點.求證：對于此拋物線的任意給定的一條弦，直線不是的垂直平分線.用反證法證明. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明見解析
            
          解析:
          證明：假設(shè)直線是的垂直平分線，設(shè)的斜率為，則的方程是．
            
          設(shè)直線與軸的交點坐標為，則的方程是．
            
          設(shè)的坐標分別為，則的中點坐標是．
            
          可知，是方程組的兩組解．
            
          方程組消去，得．　　�、�
            
          顯然，，方程①有兩個不等的實數(shù)根，故，
            
          于是有，．
            
          但的中點坐標滿足方程，
            
          ，
            
          即，
            
          ．
            
          因此有，
            
          這與①式中矛盾，原假定不成立．
            
          所以，直線不是的垂直平分線．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
           設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,若△OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為(    ).      
            
          A.      B.      C.       D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
           設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,若△OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為(    ).      
            
          A.       B.        C.        D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆重慶市高二上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          直線過拋物線的焦點，且交拋物線于兩點，交其準線于點,已知,則           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆廣東汕頭金山中學高二上期末考試理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分14分)設(shè)橢圓與拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上至少取兩個點，將其坐標記錄于下表中:
          


          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
 
          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
 
          

          


           
          


          1)求，的標準方程, 并分別求出它們的離心率；
          


          2)設(shè)直線與橢圓交于不同的兩點，且（其中坐標原點），請問是否存在這樣的直線過拋物線的焦點若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年江西省高三第二次月考試卷文科數(shù)學
				題型：選擇題
			
          

						
          設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,若△OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為(    ).     

          


          A.       B.        C.
       D. 
          


           
          

			
          

			
          
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