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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          設圓x2+y2-4x-5=0的弦AB的中點為P（3，1）則直線AB的方程是
          x+y-4=0
          x+y-4=0
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據圓方程算出圓心C坐標（2，0），從而得到直線CP的斜率k1=1，由圓的性質得AB、CP互相垂直，可得AB的斜率為-1，由此結合直線的點斜式方程列式，整理即可得到直線AB的方程．
          解答：解：∵圓方程為x2+y2-4x-5=0，
          ∴圓心C坐標為（2，0），
          ∵P（3，1）是圓的弦AB的中點，
          ∴直線AB與CP互相垂直，
          ∵直線CP的斜率k1=
          1-0
          3-2
          =1，
          ∴直線AB的斜率為k2=
          -1
          k1
          =-1，
          得直線AB方程為y-1=-（x-3），整理得x+y-4=0
          故答案為：x+y-4=0
          點評：本題給出圓內一個定點，求以該點為中點的弦所在直線方程，著重考查了直線的基本量與方程、圓的方程和直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設圓x2+y2-4x-5=0的弦AB的中點為P（3，1），則直線AB的方程是 

           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設圓x2+y2-4x-5=0的弦AB的中點P（3，-1），則直線AB的方程為
          x+y-4=0
          x+y-4=0
          過原點的直線與圓x2+y2-2x-4y-4=0相交所得的弦長為4，則該直線的方程為
          （-2±
          		2
          ）x-y=0
          （-2±
          		2
          ）x-y=0
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          有以下四個命題：
          ①若命題p：?x∈R，x＞sinx，則?p：?x∈R，x＜sinx
          ②函數y=sin（x-
          π
          2
          )在[0，π          ]在R上是奇函數．
          ③把函數y=3sin（2x+
          π
          3
          )的圖象向右平移
          π
          6
          向左平移
          π
          6
          得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．
          ④若函數f（x）=-cos2x+
          1
          2
          （x∈R），則f（x）是最小正周期為φ=
          π
          3
          的偶函數
          ⑤設圓x2+y2-4x-2y-8=0上有關于直線ax+2by-2=0（a，b＞0）對稱的兩點，則
          1
          a
          +
          2
          b
          的最小值為3+2
          		2

          其中正確命題的序號是
           
          （把你認為正確命題的序號都填上）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設圓x2+y2-4x-5=0的一條弦AB的中點為P（3，1），則直線AB的方程是　　　　　.
          

			
          

			
          
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