Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E、F分別在A₁D、AC，且A₁E=2ED，CF=2FA，則EF與BD₁的位置關(guān)系是（ ）

A．相交但不垂直
B．相交且垂直
C．異面
D．平行

Answer 1

【答案】分析：要想判斷EF與BD₁的位置關(guān)系，需把它們放入同一個(gè)平面中，可連接D₁E，BF，根據(jù)A₁E=2ED，CF=2FA，來判斷D₁E，BF交與同一點(diǎn)，再根據(jù)成比例線段證明EF∥BD₁．
解答：解：連接D₁E，與AD交與M點(diǎn)處，因?yàn)锳₁E=2ED，可得，M為AD中點(diǎn)，連接BF，交AD與N點(diǎn)，因?yàn)镃F=2FA，可得N為AD中點(diǎn)，所以M，N重合．且=，=．所以=，所以EF∥BD₁
故選D
點(diǎn)評：本題考查了立體幾何中平行的判斷，根據(jù)成比例線段可判斷兩直線平行．做題時(shí)認(rèn)真分析．