Question

已知函數(shù) ．
（1）若函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是，求的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．

Answer 1

（1），或（2）

（1）由導(dǎo)函數(shù)知識(shí)求出導(dǎo)函數(shù)，然后代入求解參數(shù)；（2）利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)存在性問題，再利用一元二次不等式求解a 的取值范圍
（1）（5分）由題意得
又 ，解得，或
（2）（7分）函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)在既能取到大于0的實(shí)數(shù)，又能取到小于0的實(shí)數(shù)即函數(shù)在上存在零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，有
， 即：
整理得：，解得