Question

如圖,在正方體ABCDA₁B₁C₁D₁中,P為對(duì)角線BD₁的三等分點(diǎn),P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有(　　)

A．3個(gè)	B．4個(gè)
C．5個(gè)	D．6個(gè)

Answer 1

B

如圖,取底面ABCD的中心O,連接PA,PC,PO.

∵AC⊥平面DD₁B,
又PO?平面DD₁B,
∴AC⊥PO.
又O是AC的中點(diǎn),
∴PA=PC.
同理,取B₁C與BC₁的交點(diǎn)H,易證B₁C⊥平面D₁C₁B,
∴B₁C⊥PH.
又H是B₁C的中點(diǎn),
∴PB₁=PC,
∴PA=PB₁=PC.
同理可證PA₁=PC₁=PD.
又P是BD₁的三等分點(diǎn),
∴PB≠PD₁≠PB₁≠PD,
故點(diǎn)P到正方體的頂點(diǎn)的不同距離有4個(gè).