(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
如圖,已知

與圓

相切于點

,半徑

,

交

于點

.

(Ⅰ)求證:

;
(Ⅱ)若圓

的半徑為3,

,求

的長度.
(Ⅰ)證明:連接

,
∵

,
∴

.∵

與圓

相切于點

,
∴

.∴

.
∵

,
∴

.∴

.
又∵

,∴

.
∴

. ………………………………5分
(Ⅱ)解:假設

與圓

相交于點

,延長

交圓

于點

.
∵

與圓

相切于點

,

是圓

割線,
∴

.
∵

,

,∴

.
∴

.
∴由(Ⅰ)知

.∴

.
在

中,

∴

.…………………………10分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
(幾何證明選講選做題)已知PA是圓O(O為圓心)的切線,切點為A,PO交圓O于B,C兩點,AC =

,∠PAB=30
0,則線段PB的長為
..
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題共14分)
如圖,在四棱錐

中,


平面

,底面

是菱形,

.
(Ⅰ)求證:

平面

(Ⅱ)若

求

與

所成角的余弦值;
(Ⅲ)當平面

與平面

垂直時,求

的長.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題

如圖1:等邊

可以看作由等邊

繞頂點

經過旋轉相似變換得到.但是我們注意到圖形中的

和

的關系,上述變換也可以理解為圖形是由

繞頂點

旋轉

形成的.于是我們得到一個結論:如果兩個正三角形存在著公共頂點,則該圖形可以看成是由一個三角形繞著該頂點旋轉

形成的.

① 利用上述結論解決問題:如圖2,

中,

都是等邊三角形,求四邊形

的面積;
② 圖3中,

∽

,

,仿照上述結論,推廣出符合圖3的結論.(寫出結論即可)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(.選修4—1:幾何證明選講
如圖,PA切圓O

于點A,割線PBC經過圓心O,OB=PB=1,OA繞點O逆時針旋轉

到O D.

(1)求線段PD的長;
(2)在如圖所示的圖形中是否有長度為

的線段?若有,指出該線段;若沒有,說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
(幾何證明選講選做題)如圖所示,圓O上一點C在直徑AB上的射影為D,CD=4,BD=8,則圓O的半徑等于_
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
(幾何證明選講選做題)如圖,直角三角形

中,

,

,以

為直徑的圓交

邊于點

,

,則

的大小為
.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如下圖,在圓內接四邊形

中, 對角線

相交于點

.已

,

,

,則

,

的長是

.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖,

相交與點O,

且

,若

得外接圓直徑為1,則

的外接圓直徑為_________.

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