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          已知|
          p
          |=2
          		2
          ，|
          q
          |=3，
          p
          、
          q
          的夾角為
          π
          4
          ，如圖2，若
          AB
          =5
          p
          +2
          q
          ，
          AC
          =
          p
          -3
          q
          ，D為BC的中點，則|
          AD
          |=
          15
          2
          15
          2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知2
          AD
          =
          AB
          +
          AC
          ，從而可用
          p
          ，
          q
          表示
          AD
          ，然后根據(jù)向量模的公式進行求解即可．
          解答：解：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知2
          AD
          =
          AB
          +
          AC
          ，
          ∵若
          AB
          =5
          p
          +2
          q
          ，
          AC
          =
          p
          -3
          q
          ，
          ∴2
          AD
          =
          AB
          +
          AC
          =6
          p
          -
          q

          ∴2|
          AD
          |=|6
          p
          -
          q
          |  =
          		36×(2
          		2
          )          2          -12×2
          		2
          ×3cos
          π
          4
          +32
          =15
          ∴|
          AD
          |=
          15
          2

          故答案為：
          15
          2
          點評：本題主要考查了向量在幾何中的應用，以及平行四邊形法則、向量的數(shù)量積的定義式以及向量的模計算公式，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知|
          p
          |=2
          		2
          ，|
          q
          |=3，
          p
          ，
          q
          夾角為
          π
          4
          ，則以
          p
          ，
          q
          為鄰邊的平行四邊形的一條對角線長為（　　）
          
                
          A、5
          B、
          		5
          C、14
          D、
          		14
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知|
          p
          | =2
          		2
          ，|
          q
          |=3，＜
          p
          ，
          q
          ＞          =
          π
          4
          ，如圖，若
          AB
          = 5
          p
          +2
          q
          ，
          AC
          =
          p
          -3
          q
          ，D為BD的中點，則|
          AD
          |為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2006•宣武區(qū)一模）已知|
          p
          |=2
          		2
          ，|
          q
          |=3，
          p
          ，
          q
          夾角為
          π
          4
          ，則以
          a
          =5
          p
          +2
          q
          ，
          b
          =
          p
          -3
          q
          為鄰邊的平行四邊形的一條對角線長為
          （　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知|
          p
          |=2
          		2
          ，|
          q
          |=3          ，
          p
          與
          q
          的夾角為
          π
          4
          ，則以  
          a
          =5
          p
          +2
          q
          ，
          b
          =
          p
          -3
          q
          為鄰邊的平行四邊形的長度較小的對角線的長是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知|
          p
          |=2
          		2
          ，|
          q
          |=3          ，
          p
          ，
          q
          夾角為
          π
          4
          ，如圖，若
          AB
          =5
          p
          +2
          q
          ，
          AC
          =
          p
          -3
          q
          ，且D為BC中點，則
          AD
          的長度為
          15
          2
          15
          2
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
			
          
	
          
		
          


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