Question

已知向量與共線，其中A是△ABC的內(nèi)角．
（1）求角A的大�。�
（2）若BC=2，求△ABC面積S的最大值，并判斷S取得最大值時(shí)△ABC的形狀．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)向量平行得出角2A的等式，然后根據(jù)兩角和差的正弦公式和A為三角形內(nèi)角這個(gè)條件得到A．
（2）根據(jù)余弦定理代入三角形的面積公式，判斷等號(hào)成立的條件．
解答：解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213030180098772/SYS201310232130301800987017_DA/0.png">∥，所以；
所以，
即，
即．
因?yàn)锳∈（0，π），所以．
故，；
（2）由余弦定理，得4=b²+c²-bc．
又，
而b²+c²≥2bc⇒bc+4≥2bc⇒bc≤4，（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立）
所以；
當(dāng)△ABC的面積取最大值時(shí)，b=c．又；
故此時(shí)△ABC為等邊三角形．
點(diǎn)評：本題為三角函數(shù)公式的應(yīng)用題目，屬于中檔題