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        1. 已知橢圓的焦點,長軸長6,設(shè)直線交橢圓,兩點,求線段的中點坐標.

          (-,).

          解析試題分析:由已知條件得橢圓的焦點在x軸上,其中c=,a=3,從而b=1,所以其標準方程是:
          .聯(lián)立方程組,消去y得, .
          設(shè)A(),B(),AB線段的中點為M().那么: ,=
          所以=+2=.也就是說線段AB中點坐標為(-,).
          考點:橢圓的簡單性質(zhì);直線與橢圓的綜合應(yīng)用。
          點評:研究直線與橢圓的綜合問題,通常的思路是:轉(zhuǎn)化為研究方程組的解的問題,利用直線方程與橢圓方程所組成的方程組消去一個變量后,將交點問題(包括公共點個數(shù)、與交點坐標有關(guān)的問題)轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及判別式解決問題。

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本題滿分14分)
          已知橢圓過點,且離心率為.
          (1)求橢圓的方程;
          (2)為橢圓的左右頂點,點是橢圓上異于的動點,直線分別交直線兩點.  
          證明:以線段為直徑的圓恒過軸上的定點.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本題滿分12分)雙曲線與橢圓有相同焦點,且經(jīng)過點(,4),求其方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          在直角坐標系中,點到兩點的距離之和為4,設(shè)點的軌跡為,直線交于兩點。
          (Ⅰ)寫出的方程;     (Ⅱ)若,求的值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分10分)
          求過點M(0,1)且和拋物線C: 僅有一個公共點的直線的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          若橢圓的離心率為,焦點在軸上,且長軸長為10,曲線上的點與橢圓的兩個焦點的距離之差的絕對值等于4.
          (1)求橢圓的標準方程;
          (2)求曲線的方程。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          已知焦點在軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點,且兩條漸近線與以點為圓心,1為半徑的圓相切,又知C的一個焦點與A關(guān)于直線對稱.
          (1)求雙曲線C的方程;
          (2)設(shè)直線與雙曲線C的左支交于A,B兩點,另一直線經(jīng)過M(-2,0)及AB的中點,求直線軸上的截距b的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (12分)已知橢圓.過點作圓的切線交橢圓
          兩點.
          (1)求橢圓的焦點坐標和離心率;
          (2)將表示為的函數(shù),并求的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (12分)已知橢圓的離心率,過右焦點的直線與橢圓相交于兩點,當直線的斜率為1時,坐標原點到直線的距離為.
          (1)求橢圓的方程
          (2)橢圓上是否存在點,使得當直線繞點轉(zhuǎn)到某一位置時,有成立?若存在,求出所有滿足條件的點的坐標及對應(yīng)直線方程;若不存在,請說明理由。

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          同步練習冊答案