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				設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=a, an+1=can+1-c, N*,其中a,c為實數(shù)，且c 0.
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）設(shè)求數(shù)列｛bn｝的前n項和Sn;
          （Ⅲ）若0＜an＜1對任意N*成立，證明0＜c1.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          本題主要考查數(shù)列的概念，數(shù)列通項公式的求法以及不等式的證明等；考查運算能力，綜合運用知識解決問題的能力.
          解 (1) 方法一：
                 
                 當(dāng)時，是首項為，公比為的等比數(shù)列。
                ，即 。當(dāng)時，仍滿足上式。
                數(shù)列的通項公式為 。
          方法二
          由題設(shè)得：
          n≥2時，
          時，也滿足上式。
          數(shù)列的通項公式為 。
               (2)    由（1）得
                     
           
          (3)       證明：由（1）知
          若，則
             
          由對任意成立，知。下證，用反證法
          方法一：假設(shè)，由函數(shù)的函數(shù)圖象知，當(dāng)趨于無窮大時，趨于無窮大
          不能對恒成立，導(dǎo)致矛盾。。
          方法二：假設(shè)，，
          即  恒成立    （＊）
          為常數(shù)， （＊）式對不能恒成立，導(dǎo)致矛盾，

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，且對任意的n∈N*，點Pn（n，an）都有
          .
          PnPn+1
          =(1，2)          ，則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•日照一模）若數(shù)列{bn}：對于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常數(shù)），則稱數(shù)列{bn}是公差為d的準(zhǔn)等差數(shù)列．如：若cn=
          4n-1，當(dāng)n為奇數(shù)時
          4n+9，當(dāng)n為偶數(shù)時.
          則{cn}          是公差為8的準(zhǔn)等差數(shù)列．
          （I）設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=a，對于n∈N*，都有an+an+1=2n．求證：{an}為準(zhǔn)等差數(shù)列，并求其通項公式：
          （Ⅱ）設(shè)（I）中的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，試研究：是否存在實數(shù)a，使得數(shù)列Sn有連續(xù)的兩項都等于50．若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•日照一模）若數(shù)列{bn}：對于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常數(shù)），則稱數(shù)列{bn}是公差為d的準(zhǔn)等差數(shù)列．如數(shù)列cn：若cn=
          4n-1，當(dāng)n為奇數(shù)時
          4n+9，當(dāng)n為偶數(shù)時
          ，則數(shù)列{cn}是公差為8的準(zhǔn)等差數(shù)列．設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=a，對于n∈N*，都有an+an+1=2n．
          （Ⅰ）求證：{an}為準(zhǔn)等差數(shù)列；
          （Ⅱ）求證：{an}的通項公式及前20項和S20．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，a2+a4=6，且對任意n∈N*，函數(shù)f（x）=（an-an+1+an+2）x+an+1?cosx-an+2sinx滿足f′(
          π
          2
          )=0          若cn=an+
          1
          2an
          ，則數(shù)列{cn}的前n項和Sn為（　�。�
          A、
          n2+n
          2
          -
          1
          2n
          B、
          n2+n+4
          2
          -
          1
          2n-1
          C、
          n2+n+2
          2
          -
          1
          2n
          D、
          n2+n+4
          2
          -
          1
          2n
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=1-
          1
          an
          ，令An=a1a2…an，則A2013          =（　　）
          

			
          

			
          
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