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          【題目】如圖，四棱錐P-ABCD底面為正方形，PD⊥平面ABCD,PD=AD,點(diǎn)M為線段PA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），點(diǎn)N在線段BD上，且PM=DN.
          （1）求證：直線MN∥平面PCD.
          （2）若點(diǎn)M為線段PA的中點(diǎn)，求直線PB與平面AMN所成角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）詳見解析；（2）
          【解析】
          （1）過點(diǎn)作交于，連接，通過相似證明得到平面平面，得到答案.
          （2）以為 軸建立空間直角坐標(biāo)系，計算得到平面的法向量為，利用夾角公式得到答案.
          （1）如圖所示：過點(diǎn)作交于，連接.
          ， 
          故，所以平面平面 
          故直線MN∥平面PCD
          （2）由于 ，
          以為 軸建立空間直角坐標(biāo)系，
          設(shè),則 
          則 ,設(shè)平面的法向量為
          根據(jù) 得到 故法向量
          則向量 與 的夾角為,則，
          則與平面夾角的余弦值為 .
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓，過點(diǎn)向圓引兩條切線，，切點(diǎn)為，，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線的方程為____________；若為直線上一動點(diǎn)，則直線經(jīng)過定點(diǎn)__________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知坐標(biāo)平面上動點(diǎn)與兩個定點(diǎn)， ，且.
          （1）求點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；
          （2）記（1）中軌跡為，過點(diǎn)的直線被所截得的線段長度為8，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，、是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，一條直線與雙曲線的右支相切，且分別交兩條漸近線于A、B.又設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證： （1）； ⑵、、A、B四點(diǎn)在同一個圓上.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)是在軸上的投影，且.
          （1）當(dāng)在圓上運(yùn)動時，求點(diǎn)的軌跡的方程；
          （2）求過點(diǎn)(1,0)，傾斜角為的直線被所截線段的長度.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)在上單調(diào)，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，若數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，則的前100項(xiàng)的和為（ ）
          A. 300B. 100C. D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知互不重合的直線,互不重合的平面,給出下列四個命題，正確命題的個數(shù)是
          ①若  ，  ，，則   
          ②若，，則
          ③若，，，則 
          ④若  ，  ，則//
          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列命題：①“”是“存在，使得成立”的充分不必要條件；②“”是“存在，使得成立”的必要條件；③“”是“不等式對一切恒成立”的充要條件. 其中所以真命題的序號是
          A.③B.②③C.①②D.①③
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在橢圓 上，過點(diǎn)的直線的方程為．
          （Ⅰ）求橢圓的離心率；
          （Ⅱ）若直線與軸、軸分別相交于兩點(diǎn)，試求面積的最小值；
          （Ⅲ）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，求證：點(diǎn)三點(diǎn)共線．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案