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        1. (2006•豐臺(tái)區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=mx-nx3(-1≤x≤2),且f(x)在x=1處有極大值為2.
          (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ)設(shè)a=f(lg2),b=f(cos2),試比較a,b的大小.
          分析:(Ⅰ)依題意,可求得m,n的值,從而得f(x)=3x-x3,由f′(x)>0可求其遞增區(qū)間,由f′(x)<0可求其遞減區(qū)間;
          (Ⅱ)比較知,-1<cos2<lg2<1,利用(Ⅰ)的結(jié)論即可比較a,b的大。
          解答:解:(Ⅰ)求導(dǎo)f′(x)=m-3nx2…(2分)
          依題意
          m-n=2
          m-3n=0
          ,解得m=3,n=1,
          所以f(x)=3x-x3…(4分)
          當(dāng)f′(x)=3-3x2>0,即x2-1<0,⇒-1<x<1;
          f′(x)=3-3x2<0⇒x<-1或x>1;
          所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-1,1);
          函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(1,2],…(10分)
          (Ⅱ)因?yàn)?1<cos2<lg2<1,函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)為增函數(shù)
          所以 b=f(cos2)<a=f(lg2),即b<a…(14分)
          點(diǎn)評(píng):本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查方程思想與綜合運(yùn)算能力,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (2006•豐臺(tái)區(qū)二模)設(shè)f:x→|x|是集合A到集合B的映射.若A={-2,0,2},則A∩B=( 。

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          (2006•豐臺(tái)區(qū)二模)設(shè)α∈(
          π
          2
          ,π),sinα=
          3
          5
          ,則tan(π-α)等于( 。

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          (2006•豐臺(tái)區(qū)二模)連結(jié)橢圓
          x2
          a2
          +y2=1(a>1)
          短軸的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成正三角形,則橢圓的準(zhǔn)線方程為(  )

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          (2006•豐臺(tái)區(qū)二模)在等差數(shù)列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,則a9-
          1
          3
          a11
          的值為( 。

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          (2006•豐臺(tái)區(qū)二模)直線x+y=0與直線3x+3y-5=0的位置關(guān)系是
          平行
          平行
          ,原點(diǎn)到直線3x+3y-5=0的距離等于
          5
          2
          6
          5
          2
          6

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