Question

設(shè)集合A={0，1，2，3}，如果方程x²-mx-n=0（m，n∈A）至少有一個(gè)根x₀∈A，就稱(chēng)該方程為合格方程，則合格方程的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．7

B．8

C．9

D．10

Answer 1

分析：讓m分別取0，1，2，3，求出對(duì)應(yīng)的n值，則不同的（m，n）的個(gè)數(shù)即為所求．

解答：解：若方程為合格方程時(shí)，由于m，n∈A={0，1，2，3}，故對(duì)m的取值進(jìn)行分類(lèi)討論：
當(dāng)m=0時(shí)，方程x²-n=0，由于方程x²-n=0至少有一個(gè)根x₀∈A，故此時(shí)n=0，1； 
同樣地，當(dāng)m=1時(shí)，n=0，2；
當(dāng)m=2時(shí)，n=0，3； 
當(dāng)m=3時(shí)，n=0．
故合格方程的個(gè)數(shù)為7個(gè)，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，排列、組合以及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)原理，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．