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          【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=2n ， n∈N* ， 若  +19≤3n對任意n∈N*都成立，則實數(shù)λ的取值范圍為 ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（﹣∞，﹣8]
          【解析】解：∵a1=1，且an+1﹣an=2n ， n∈N* ， 即n≥2時，an﹣an﹣1=2n﹣1 ． ∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+1=  =2n﹣1．
          ∵  +19≤3n，化為：λ≤  =f（n）．
           +19≤3n對任意n∈N*都成立，λ≤f（n）min ． 
          由f（n）≤0，可得n≤  ，因此n≤6時，f（n）＜0；n≥7時，f（n）＞0．
          f（n+1）﹣f（n）=  ﹣  =  ≤0，
          解得n≤  ．
          ∴f（1）＞f（2）＞f（3）＞f（4）＞f（5）＜f（6），
          可得f（n）min=f（5）=﹣8．
          則實數(shù)λ的取值范圍為（﹣∞，﹣8]．
          故答案為：（﹣∞，﹣8]．
          a1=1，且an+1﹣an=2n ， n∈N* ， 即n≥2時，an﹣an﹣1=2n﹣1 ． 利用an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1可得an.  +19≤3n，化為：λ≤  =f（n）.  +19≤3n對任意n∈N*都成立，λ≤f（n）min ． 通過作差即可得出最小值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了解某單位員工的月工資水平，從該單位500位員工中隨機抽取了50位進行調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖： 
          月工資
          （單位：百元）
          [15，25）
          [25，35）
          [35，45）
          [45，55）
          [55，65）
          [65，75）
          男員工數(shù)
          1
          8
          10
          6
          4
          4
          女員工數(shù)
          4
          2
          5
          4
          1
          1

          （1）試由圖估計該單位員工月平均工資；
          （2）現(xiàn)用分層抽樣的方法從月工資在[45，55）和[55，65）的兩組所調(diào)查的男員工中隨機選取5人，問各應(yīng)抽取多少人？
          （3）若從月工資在[25，35）和[45，55）兩組所調(diào)查的女員工中隨機選取2人，試求這2人月工資差不超過1000元的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線l的方程為（2﹣m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中m∈R．
          （1）求證：直線l恒過定點；
          （2）當(dāng)m變化時，求點P（3，1）到直線l的距離的最大值；
          （3）若直線l分別與x軸、y軸的負(fù)半軸交于A，B兩點，求△AOB面積的最小值及此時直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{an2}的前n項和為Tn，且3Tn＝Sn2＋2Sn，n∈N*．
          （Ⅰ）求a1的值； 
          （Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅲ）若k，t∈N*，且S1，Sk－S1，St－Sk成等比數(shù)列，求k和t的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點E為棱PC的中點． 

          （1）證明：BE⊥DC；
          （2）求直線BE與平面PBD所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在圓內(nèi)接△ABC，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足acosC+ccosA=2bcosB． 
          （1）求B的大��；
          （2）若點D是劣弧  上一點，AB=3，BC=2，AD=1，求四邊形ABCD的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】關(guān)于函數(shù)，下列說法錯誤的是
          A. 是的最小值點
          B. 函數(shù)有且只有1個零點
          C. 存在正實數(shù)，使得恒成立
          D. 對任意兩個不相等的正實數(shù)，若，則
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，將邊長為2的正六邊形ABCDEF沿對角線BE翻折，連接AC、FD，形成如圖所示的多面體，且,（1）證明：平面ABEF平面BCDE； （2）求DE與平面ABC所成角的正弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a2=2，a2+a3=10，求通項公式an及前n項和Sn ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案