Question

【題目】已知長方體中，分別為所在線段的中點，則滿足的圖形為（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據線面垂直的判定定理，證明線面垂直，進而可得線線垂直.對于不正確選項，將異面直線平移，平移到同一平面內，利用勾股定理逆定理說明線段不垂直即可.

長方體中，分別為所在線段的中點，設，則.

對于A，由直線與平面位置關系可知,因而為異面直線但是不垂直；

對于B，取中點，連接，如下圖所示：

則，不滿足勾股定理逆定理，因而不成立.

在選項C中，連接，如下圖所示：

因為，則，

故，

故；

而，故平面，故，

而，則平面，則，

對于D，取中點，中點,.連接，如下圖所示：

，不滿足勾股定理，所以與不垂直

因為,所與不垂直.

綜上可知，滿足與不垂直的只有C

故選：C.