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				已知△ABC中，b2=ac
          （1）求證：0＜B≤
          π
          3

          （2）求y=
          1+sin2B
          sinB+cosB
          的值域．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）先利用余弦定理表示出cosB，再結(jié)合b2=ac求出cosB的范圍即可證明結(jié)論；
          （2）先對所求的函數(shù)進行化簡，再結(jié)合第一問的結(jié)論以及輔助角公式的運用即可求出y=
          1+sin2B
          sinB+cosB
          的值域．
          解答：解：（1）證明：因為cosB=
          a2+c2-b2
          2ac
          =
          a2+c2-ac
          2ac
          ≥
          2ac-ac
          2ac
          =
          1
          2
          ，
          0＜B＜π
          ∴0＜B≤
          π
          3
          ．
          （2）∵y=
          1+sin2B
          sinB+cosB
          =
          (sinB+cosB)2
          sinB+cosB
          =sinB+cosB=
          		2
          sin（B+
          π
          4
          ）
          又∵0＜B≤
          π
          3

          ∴
          π
          4
          ＜B+
          π
          4
          ≤
          7π
          12

          ∴
          		2
          2
          ＜sin（B+
          π
          4
          ）≤1
          ∴1＜y≤
          		2
          ．
          即y=
          1+sin2B
          sinB+cosB
          的值域為（1，
          		2
          ]．
          點評：本題主要考查余弦定理的運用以及輔助角公式的運用．一般在三角形中求角的范圍問題時，比較常用余弦定理．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          10、已知△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，若a2+b2+c2=ab+bc+ca，則△ABC的形狀是 

          等邊三角形
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知△ABC中，b2=ac
          （1）求證：數(shù)學(xué)公式
          （2）求數(shù)學(xué)公式的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中,(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),試判斷該三角形的形狀.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年江蘇省連云港市海州高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知△ABC中，b2=ac
          （1）求證：
          （2）求的值域．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案