Question

已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示。（1）求此幾何體的表面積；（2）如果點(diǎn)在正視圖中所示位置：為所在線段中點(diǎn)，為頂點(diǎn)，求在幾何體表面上，從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)。

Answer 1

（1）（2）

試題分析：（1）由三視圖知：此幾何體是一個(gè)圓錐加一個(gè)圓柱，其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個(gè)底面積之和。
，
，
，
所以。
（2）沿點(diǎn)與點(diǎn)所在母線剪開圓柱側(cè)面，如圖。

則，
所以從點(diǎn)到點(diǎn)在側(cè)面上的最短路徑的長(zhǎng)為。
點(diǎn)評(píng)：求幾何體的表面積和體積是一類題目，因而公式需熟記。而在求幾何體表面上兩點(diǎn)的最短距離時(shí)，需將幾何體展開為平面圖形。