Question

設(shè)函數(shù).
（1）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)，且，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：本題綜合考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、最值等數(shù)學(xué)知識和方法，考查函數(shù)思想、綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法分析問題解決問題的能力.第一問，屬于恒成立問題，通過導(dǎo)數(shù)將單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值的問題，根據(jù)基本不等式求最值；第二問，屬于存在性問題，構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求最值.
試題解析：(1) ，
依題意，在內(nèi)恒成立，
只需在內(nèi)恒成立 ，
只需在內(nèi)恒成立，
只需 ，
故在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)時的取值范圍是  .(6分)
(2)依題意，在上有解 ，
設(shè)，，
，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/20/9/1orqz2.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以在上恒成立，
所以在上是增函數(shù)，所以，依題意，要在上有解，只需，
所以，解得，
故所求的取值范圍是 .(12分)
考點(diǎn)：1.恒成立問題；2.函數(shù)最值；3.存在性問題；4.判斷函數(shù)的單調(diào)性.