Question

【題目】某公司的研發(fā)團(tuán)隊，可以進(jìn)行A、B、C三種新產(chǎn)品的研發(fā)，研發(fā)成功的概率分別為P（A）= ，P（B）= ，P（C）= ，三個產(chǎn)品的研發(fā)相互獨(dú)立．
（1）求該公司恰有兩個產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；
（2）已知A、B、C三種產(chǎn)品研發(fā)成功后帶來的產(chǎn)品收益（單位：萬元）分別為1000、2000、1100，為了收益最大化，公司從中選擇兩個產(chǎn)品研發(fā)，請你從數(shù)學(xué)期望的角度來考慮應(yīng)該研發(fā)哪兩個產(chǎn)品？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)A，B，C研發(fā)成功分別記為事件A，B，C，且相互獨(dú)立；

記事件恰有兩個產(chǎn)品研發(fā)成功為D，

則P（D）=P（A）P（B）P（ ）+P（A）P（C） +P（B）P（C）P（ ）

= × × + × × + × ×

=

（2）解：選擇A、B兩種產(chǎn)品研發(fā)時為隨機(jī)事件X，則X的可能取值為0，1000，2000，3000，

則P（X=0）=P（ ）P（ ）= × = ，

P（X=1000）=P（A）P（ ）= × = ，

P（X=2000）=P（ ）P（B）= × = ，

（X=3000）=P（A）P（B）= × = ，

則X的分布列為；

X	0	1000	2000	3000
P

X的數(shù)學(xué)期望為E（X）=0× +1000× +2000× +3000× = ；

選擇A、C兩種產(chǎn)品研發(fā)時為隨機(jī)事件Y，則Y的可能取值為0，1000，1100，2100，

則P（Y=0）=P（ ）P（ ）= × = ，

P（Y=1000）=P（A）P（ ）= × = ，

P（X=1100）=P（ ）P（C）= × = ，

P（X=2100）=P（A）P（C）= × = ，

則Y的分布列為；

Y	0	1000	1100	2100
P

Y的數(shù)學(xué)期望為E（Y）=0× +1000× +1100× +2100× =1330（萬元）；

選擇A、B兩種產(chǎn)品研發(fā)時為隨機(jī)事件Z，則Z的可能取值為0，2000，1100，3100，

則P（Z=0）=P（ ）P（ ）= × = ，

P（Z=2000）=P（B）P（ ）= × = ，

P（X=1100）=P（ ）P（C）= × = ，

P（X=3100）=P（B）P（C）= × = ，

則Z的分布列為；

Z	0	2000	1100	3100
P

Z的數(shù)學(xué)期望為E（Z）=0× +2000× +1100× +3100× = （萬元）；

比較知E（Z）最大，即研發(fā)B、C兩種產(chǎn)品帶來的產(chǎn)品收益最大

【解析】（1）設(shè)A，B，C研發(fā)成功分別記為事件A，B，C，且相互獨(dú)立；計算恰有兩個產(chǎn)品研發(fā)成功的概率即可；（2）選擇A、B和A、C，B、C對應(yīng)的兩種產(chǎn)品研發(fā)的分布列與數(shù)學(xué)期望，比較得出結(jié)論．