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          定義在(0＋∞)的三個(gè)函數(shù)f(x)、g(x)、h(x)，已知f(x)＝lnx，g(x)＝，且g(x)在x＝1處取極值．
          

          (Ⅰ))求a的值及h(x)的單調(diào)區(qū)間；
          

          (Ⅱ)求證：當(dāng)1＜x＜e2時(shí)，恒有
          

          (Ⅲ)把h(x)對(duì)應(yīng)的曲線C1向上平移6個(gè)單位后得曲線C2，求C2與g(x)對(duì)應(yīng)曲線C3的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明道理．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解(Ⅰ)由題意：∴a＝2　2分
          

          　　而所以h(x)在上為增函數(shù)，h(x)在上為減函數(shù)．　4分
          

          　　(Ⅱ)欲證：只需證：，即證：，記∴
          

          　　∴當(dāng)x＞1時(shí)，為增函數(shù)，
          

          　　即∴結(jié)論成立　9分
          

          　　(Ⅲ)由(1)知：∴對(duì)應(yīng)表達(dá)式為
          

          　　∴問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)
          

          　　即求方程：
          

          　　即：　11分
          

          　　設(shè)
          

          　　∴當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)．當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)．
          

          　　而的圖象開(kāi)口向下的拋物線，
          

          　　∴與的大致圖象如圖：∴與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)．即與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)．……………………14分
          

          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）為定義在[0，1]上的非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：
          ①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1x∈[0，1]； ③當(dāng)x∈[0，
          1
          3
          ]          時(shí)，f(x)≥
          3
          2
          x          恒成立．則f(
          3
          7
          )+f(
          5
          9
          )          =
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•綿陽(yáng)三模）對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（X），若存在閉區(qū)間[a，b]?D和常數(shù)c，使得對(duì)任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且對(duì)任意x2∈D，當(dāng)x2∉[a，b]時(shí)，f（x2）＜c恒成立，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“平頂型”函數(shù)．給出下列說(shuō)法：
          ①“平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值；
          ②函數(shù)f（x）=x-|x-2|為R上的“平頂型”函數(shù)；
          ③函數(shù)f（x）=sinx-|sinx|為R上的“平頂型”函數(shù)；
          ④當(dāng)t≤
          3
          4
          時(shí)，函數(shù)，f(x)=
          2，(x≤1)
          log
          1
          2
          (x-t)，(x＞1)
          是區(qū)間[0，+∞）上的“平頂型”函數(shù)．
          其中正確的是
          ①②④
          ①②④
          ．（填上你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：金湖二中2009屆高三第一學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué)試卷
				題型：044
			
          

						
          

          定義在(0，＋∞)的三個(gè)函數(shù)f(x)、g(x)、h(x)，已知f(x)＝lnx，g(x)＝x2－af(x)，h(x)＝x－a，且g(x)在x＝1處取極值．
          

          (Ⅰ)求a值及h(x)的單調(diào)區(qū)間；
          

          (Ⅱ)求證：當(dāng)1＜x＜e2時(shí)，恒有
          

          (Ⅲ)把h(x)對(duì)應(yīng)的曲線C1向上平移6個(gè)單位后得曲線C2，求C2與g(x)對(duì)應(yīng)曲線C3的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明道理．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省高三預(yù)測(cè)卷2數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分16分）
          


          對(duì)于函數(shù)y＝，x∈(0，，如果a，b，c是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，那么，，也是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)， 則稱函數(shù)為“保三角形函數(shù)”．
          


          對(duì)于函數(shù)y＝，x∈，，如果a，b，c是任意的非負(fù)實(shí)數(shù)，都有，，是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱函數(shù)為“恒三角形函數(shù)”．
          


          （1）判斷三個(gè)函數(shù)“＝x，＝，＝(定義域均為x∈(0，)”中，那些是“保三角形函數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；
          


          （2）若函數(shù)＝，x∈，是“恒三角形函數(shù)”，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
          


          （3）如果函數(shù)是定義在(0，上的周期函數(shù)，且值域也為(0，，試證明：既不是“恒三角形函數(shù)”，也不是“保三角形函數(shù)”．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省高三預(yù)測(cè)卷2數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分16分）
          


          對(duì)于函數(shù)y＝，x∈(0，，如果a，b，c是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，那么，，也是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)， 則稱函數(shù)為“保三角形函數(shù)”．
          


          對(duì)于函數(shù)y＝，x∈，，如果a，b，c是任意的非負(fù)實(shí)數(shù)，都有，，是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱函數(shù)為“恒三角形函數(shù)”．
          


          （1）判斷三個(gè)函數(shù)“＝x，＝，＝(定義域均為x∈(0，)”中，那些是“保三角形函數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；
          


          （2）若函數(shù)＝，x∈，是“恒三角形函數(shù)”，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
          


          （3）如果函數(shù)是定義在(0，上的周期函數(shù)，且值域也為(0，，試證明：既不是“恒三角形函數(shù)”，也不是“保三角形函數(shù)”．
          


           
          

			
          

			
          
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