Question

函數(shù)y=2sinx（x∈[0，π]）在點(diǎn)P處的切線與函數(shù)y=lnx+

1

2

x²在點(diǎn)Q處切線平行，則直線PQ的斜率是

1

2

．

Answer 1

分析：函數(shù)y=2sinx （x∈[0，π]）在點(diǎn)P處的切線與函數(shù)y=lnx+

1

2

x²在點(diǎn)Q處切線平行，對(duì)兩個(gè)函數(shù)分別求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與斜率的關(guān)系，進(jìn)行求解；

解答：解：函數(shù)y=2sinx （x∈[0，π]），
∴y′=2cosx，-2≤y′≤2，
對(duì)函數(shù)y=lnx+

1

2

x²，（x＞0）
y′=

1

x

+x≥2（x=1時(shí)等號(hào)成立），
∵函數(shù)y=2sinx （x∈[0，π]）在點(diǎn)P處的切線與函數(shù)y=lnx+

1

2

x²在點(diǎn)Q處切線平行，
∴2cosx=

1

x

+x=2，可得P（0，0），Q（1，

1

2

），
∴直線PQ的斜率k_PQ=

1 2

1

=

1

2

，
故答案為：

1

2

；

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，注意導(dǎo)數(shù)與斜率的關(guān)系，本題是一道基礎(chǔ)題；