Question

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0），方程f（x）=0有兩個相等的實根，且f′（x）=2x+2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）求函數(shù)f（x）的圖象與直線x+y-1=0所圍成的圖形的面積．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（1）由題意列出方程組，解出即可，
（2）先由解方程組求出積分區(qū)間，再通過求定積分求出即可．

解答： 解：（1）f'（x）=2ax+b，
由題知，

2a=2 b=2 b2-4ac=0

，
解得

a=1 b=2 c=1

∴f（x）=x²+2x+1，
（2）由

y=x2+2x+1 y=-x+1

解得x1=-3，x2=0，
∴S=

∫

0 -3

[(-x+1)-(x2+2x+1)]dx
=

∫

0 -3

(-x2-3x)dx=-(

1

3

x3+

3

2

x2)

|

0 -3

=

9

2

．

點評：本題考察了求二次函數(shù)的解析式問題，求區(qū)間上的定積分問題，是一道基礎(chǔ)題．