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          設(shè)F1、F2為雙曲線
          x2
          sin2θ
          -
          y2
          b2
          =1（0＜θ≤
          π
          2
          ，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線交雙曲線的同支于A、B兩點(diǎn)，如果|AB|=m，則△AF2B的周長(zhǎng)的最大值是（　　）
          
                
          A、4-mB、4
          C、4+mD、4+2m
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可知|AF2|-|AF1|=2sinθ，|BF2|-|BF1|=2sinθ，根據(jù)|BF1|+|AF1|=m，代入AF2B的周長(zhǎng)，最后根據(jù)sinθ的范圍求得周長(zhǎng)的最大值．
          解答：解：根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可知|AF2|-|AF1|=2sinθ，|BF2|-|BF1|=2sinθ
          ∴|AF2|=2sinθ+|AF1|，|BF2|=2sinθ+|BF1|
          ∵|BF1|+|AF1|=m，
          ∴△AF2B的周長(zhǎng)=|AF2|+|BF2|+2m=4sinθ+2m
          ∴最大值是2m+4
          故選D．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．充分利用了雙曲線的定義．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)F1和F2為雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（　　）
          
                
          A、
          3
          2
          B、2
          C、
          5
          2
          D、3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)F1和F2為雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          以正方形ABCD的相對(duì)頂點(diǎn)A、C為焦點(diǎn)的橢圓，恰好過(guò)正方形四邊的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為
          		10
          -
          		2
          2
          		10
          -
          		2
          2
          ；設(shè)F1和F2為雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為
          2
          2
          ；經(jīng)過(guò)拋物線y=
          1
          4
          x2          的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若y1+y2=5，則線段AB的長(zhǎng)等于
          7
          7
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)F1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上任一點(diǎn)，若
          PF12PF2
          的最小值恰是實(shí)軸長(zhǎng)的4倍，則該雙曲線離心率的取值范圍是
          （1，3]
          （1，3]
          ．
          

			
          

			
          
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