Question

設P和Q是兩個集合，定義集合P-Q={x|x∈P，且x∉Q}，如果P={x|log₂x＜1}，Q={x||x-2|＜1}，那么P-Q等于

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性求出集合P中的不等式的解集，求出集合Q中的絕對值不等式的解集，然后根據(jù)題中的新定義即可求出P-Q．

解答：解：由集合P中的不等式log₂x＜1=log₂²，
根據(jù)2＞1得到對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的定義域，
得到0＜x＜2，所以集合P=（0，2）；
集合Q中的不等式|x-2|＜1可化為：

x-2＜1 x-2＞-1

，解得1＜x＜3，所以集合Q=（1，3），
則P-Q=（0，1]
故答案為：（0，1]

點評：此題要求學生掌握對數(shù)函數(shù)的定義域的求法及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，會求絕對值不等式的解集．學生做題時應正確理解題中的新定義．