Question

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y=bx+a；
（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

Answer 1

分析：（1）依據(jù)描點一一描點畫圖即可得數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）先算出x和y的平均值，有關結(jié)果代入公式即可求a和b的值，從而求出線性回歸方程．

解答：解：（1）根據(jù)題意，作圖可得，
（2）由系數(shù)公式可知，

.

x

=4.5，

.

y

=3.5，
由于參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，
∴

b

=

66.5-4×4.5×3.5

86-4×4．52

=0.7，

a

=3.5-0.7×

9

2

=0.35，
所以線性回歸方程為y=0.7x+0.35．

點評：本題考查線性回歸方程，兩個變量之間的關系，除了函數(shù)關系，還存在相關關系，通過建立回歸直線方程，就可以根據(jù)其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間整體關系的了解．