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          下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸）標準煤的幾組對照數(shù)據(jù)：
          

          


          
x
3
4
5
6
          

          
y
2.5
3
4
4.5
          （1）求y關于x的線性回歸方程；（已知b=
          n
          i=1
          xiyi-n
          .
          x
          .
          y
          n
          i=1
          xi2-n
          .
          x
          2
          ）
          （2）已知該廠技術改造前100噸甲產品能耗為90噸標準煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低了多少噸標準煤．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)求出利用最小二乘法所需要的幾個數(shù)據(jù)，代入求系數(shù)b的公式，求得結果，再把樣本中心點代入，求出a的值，得到線性回歸方程．
          （2）根據(jù)上一問所求的線性回歸方程，把x=100代入線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低標準煤的數(shù)量．
          解答：解：（1）∵
          .
          x
          =
          1
          4
          (3+4+5+6)=4.5          （噸），
          .
          y
          =
          1
          4
          (2.5+3+4+4.5)=3.5          （噸），
          4
          i=1
          xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5          ，
          4
          i=1
          x
          2
          i
          =9+16+25+36=86          ，
          ∴b=
          4
          i=1
          xiyi-4
          .
          x
          .
          y
          4
          i=1
          xi2-4
          .
          x
          2
          =
          66.5-4×4.5×3.5
          86-4×4.52
          =0.7          ，
          ∴a=
          .
          y
          -0.7×
          .
          x
          =3.5-0.7×4.5=0.35，
          ∴y關于x的回歸方程為
          ?
          y
          =0.7x+0.35          ；
          （2）由（1）可知技術改造后100噸甲產品的生產能耗約為0.7×100+0.35=70.35（噸），
          ∵技術改造前100噸甲產品的生產能耗為90噸，
          ∴降低的能耗約為90-70.35=19.65（噸），
          即預測生產100噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低了19.65噸標準煤．
          點評：本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，是一個基礎題，解題時運算量比較大，注意利用公式求系數(shù)時，不要在運算上出錯．屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗Y（噸標準煤）的5組對照數(shù)據(jù)
          

          


          
x
3
4
5
6
7
          

          
Y
2.5
3
4
4.5
5
          （1）請在給出的坐標系內畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
          精英家教網
          （2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求Y關于x的回歸直線方程；
          （3）已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為92噸標準煤．試根據(jù)（2）求出的回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？（參考數(shù)據(jù)：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5+7×5=101.5）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產耗y（噸標準煤）的幾對照數(shù)據(jù)
          

          


          
x
3
4
5
6
          

          
y
2.5
a
4
4.5
          根據(jù)上述數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程為
          y
          =0.7x+0.35          ，則a=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列命題：
          ①設函數(shù)f（x）=g（x）+x2，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率為-
          1
          2
          ；
          ②關于x的不等式（a-3）x2＜（4a-2）x對任意的a∈（0，1）恒成立，則x的取值范圍是(-∞，-1]∪[
          2
          3
          ，+∞)          ，
          ③變量X與Y相對應的一組數(shù)據(jù)為（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；變量U與V相對應的一組數(shù)據(jù)為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r1表示變量Y與X之間的線性相關系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關系數(shù)，則r2＜0＜r1；
          ④下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)
          

          


          
x
3
4
5
6
          

          
y
2.5
3
4
4.5
          根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，得出y關于x的線性回歸方程為y=a+0.7x，則a=-0.35；
          以上命題正確的個數(shù)是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)
          

          


          
x
3
4
5
6
          

          
y
2.5
3
4
4.5
          根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，得出y關于x的線性回歸方程為y=a+0.7x，則a的值為（　�。�
          

			
          

			
          
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