Question

已知函數(shù)
f(x)=，其中n．
（1）求函數(shù)f(x)的極大值和極小值；
（2）設(shè)函數(shù)f(x)取得極大值時(shí)x=，令=23，=，若p≤<q對一切n∈N_＋恒成立，求實(shí)數(shù)p和q的取值范圍．

Answer 1

（1）同解析；（2）實(shí)數(shù)p和q的取值范圍分別是，；

（1） =，……1分
=�！�…2分
令
，從而x₁<x₂<x_3.  當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)f(x)的增減如下表

x	（-∞，0）	0	（0，）		（，1）	1	（0，+∞）
	+	0	+	0	—	0	+
		無極值		極大值		極小值

所以當(dāng)x=時(shí)，y_極大=；當(dāng)x=1時(shí)，y_極小="0." ……5分
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)f(x)的增減如下表

x	（-∞，0）	0	（0，）		（，1）	1	（0，+∞）
	+	0	+	0	—	0	—
		無極值		極大值		無極值

所以當(dāng)x=時(shí)，y_極大=�！�…8分
（2）由（1）知f(x)在x=時(shí)取得最大值。所以=，
=23=，
=。
，即；
所以實(shí)數(shù)p和q的取值范圍分別是，。……14