Question

【題目】如圖所示，為正方體，給出以下五個(gè)結(jié)論：

① 平面；

② ⊥平面；

③ 與底面所成角的正切值是；

④ 二面角的正切值是；

⑤ 過(guò)點(diǎn)且與異面直線(xiàn) 和 均成70°角的直線(xiàn)有4條．

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)為________．

Answer 1

【答案】①②④⑤

【解析】

依據(jù)線(xiàn)面平行的判斷和線(xiàn)面垂直的判斷可知①②正確，與底面所成角的正切值為，而二面角的正切值為，故③錯(cuò)④正確．因與所成的角為，故與它們所成的角均為的直線(xiàn)共有4條．

因，平面，平面，故平面．①對(duì)．

，，，故平面，故②正確．

作的中點(diǎn)，連接，則是二面角的平面角，又，故④正確．

與平面所成的角為，而，故③錯(cuò)誤．

與所成的角為，因，故過(guò) 且與它們所成的角均為的直線(xiàn)有4條，故⑤正確．

綜上，填①②④⑤．