Question

【題目】如圖，在三棱錐中，已知平面， ， ， ， ．

（I）求證： 平面；

（II）求直線與平面所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)

【解析】試題分析：(Ⅰ)由線面垂直的性質(zhì)可得，結(jié)合已知，根據(jù)線面垂直的判定定理可得結(jié)論；(Ⅱ) 由(I)可得即為直線與平面所成的角，在直角三角形中，可得.

試題解析：(Ⅰ) 證明：因?yàn)?/span>平面， 平面，所以，又因?yàn)?/span>， ，所以平面．

(Ⅱ) 解：由(I)可得即為直線與平面所成的角，由已知得， ，所以在直角三角形中， ，即直線與平面所成的角的正弦值為．

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面垂直的判定定理及線面角的求法，屬于中檔題. 解答空間幾何體中垂直關(guān)系時(shí)，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)要正確運(yùn)用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進(jìn)行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面.