Question

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（1）若是的極值點(diǎn)，求在上的最大值
（2）若函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的的取值范圍.

Answer 1

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為15. （2）。

試題分析：（1）根據(jù)可求出a的值，從而再求出極值，與區(qū)間的端點(diǎn)值比較可求出最大值.
(2) 函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)可轉(zhuǎn)化為在R上恒成立問題來解決.
（1）解：，，且當(dāng)時(shí)有極值.
可得：               ---------------------- 1分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000106264584.png" style="vertical-align:middle;" />             所以          -------- 2分
則          -------------------------  3分
當(dāng)時(shí)，，
如表所示：

	1		3		5
		—	0	+
	-1	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增	15

由表可知：
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為15.      ------------------------------ 6分
（2）解：  為在上的單調(diào)遞增函數(shù)
則       所以  ≥0在R上恒成立，
因此                               ------------------------- 8分
即                         ---------
實(shí)數(shù)的的取值范圍是            ------------------ 12 分
點(diǎn)評(píng)：連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上最值不在極值處取得就是區(qū)間端點(diǎn)處取得.函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，實(shí)質(zhì)是在R上恒成立.